IX Krakowska Konferencja Metodologiczna: Struktura i emergencja

Roman Murawski, Izabela Bondecka-Krzykowska
Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza, Poznań

Strukturalistyczna epistemologia matematyki

STRESZCZENIE

Strukturalizm w filozofii matematyki możemy scharakteryzować jako doktrynę głoszącą, że matematyka bada struktury a nie odizolowane obiekty. Główną motywacją strukturalistów jest stworzenie takiej koncepcji filozoficznej, która pozwoli wyeliminować trudności ontologiczne i epistemologiczne związane z platonizmem bez konieczności odrzucenia realizmu jako takiego.

Ponieważ platońskie obiekty matematyczne nie istnieją w czasie i przestrzeni, to można podać w wątpliwość naszą nabytą wiedzę o nich oraz to czy metody, które stosujemy w ich badaniu, są niezawodne. Zatem jednym z głównych problemów epistemologicznych stojących przed realizmem matematycznym jest wytłumaczenie, jak metody matematyki, takie jak obliczanie i dowodzenie, mogą generować informacje o rzeczywistości matematycznej.

Strukturaliści traktują obiekty matematyczne, takie jak liczby, zbiory, funkcje czy punkty, jako byty nie posiadające wewnętrznej struktury. Twierdzą oni, że nie możemy posiadać wiedzy matematycznej o izolowanych obiektach, lecz możemy poznawać tylko struktury lub ich części. Powstaje zatem pytanie, w jaki sposób zdobywamy ten rodzaj wiedzy.

We współczesnej filozofii matematyki istnieje wiele koncepcji strukturalistycznych, wśród nich najbardziej popularne to: strukturalizm Parsonsa, aksjomatyczna teoria struktur stworzona przez Shapiro, teoria wzorców Resnika i strukturalizm modalny Hellmana. Teorie te w różny sposób podchodzą do problemów ontologicznych związanych na przykład z problemem istnienia struktur czy też ich definiowania. Co za tym idzie przedstawiają również inną wizję epistemologii matematyki.

Głównym celem wystąpienia jest przedstawienie oraz analiza koncepcji epistemologii matematyki proponowanych przez różne wersje strukturalizmu matematycznego, a w szczególności proponowanych odpowiedzi na następujące pytania: w jaki sposób poznajemy struktury lub ich części, jak nabywamy wiedzę o tradycyjnie pojmowanych obiektach matematycznych jako miejsc w strukturach oraz w jaki sposób metody matematyki generują informacje o rzeczywistości matematycznej.