IX Krakowska Konferencja Metodologiczna: Struktura i emergencja

Krzysztof Wójtowicz
Instytut Filozofii, Uniwersytet Warszawski

Strukturalizm matematyczny, realizm, antyrealizm

STRESZCZENIE

Podstawowa teza matematycznego strukturalizmu głosi, że matematyka jest nauką o strukturach matematycznych. Oznacza to, że nie można mówić o obiektach matematycznych per se, ale że uzyskują one swoją tożsamość jedynie relatywnie do (pierwotnych ontycznie) struktur. Swobodnie mówiąc, obiekty matematyczne jedynie grają rolę miejsc w strukturze. Widoczna jest więc pewne zróżnicowanie stanowisk w ramach obozu matematycznych realistów. W wystąpieniu chcę wskazać pewne nieporozumienia dotyczące zależności między tymi wariantami stanowiska realistycznego.

Idee strukturalistyczne są jednak inspirujące również dla matematycznych antyrealistów, zdaniem których teorie matematyczne nie posiadają pozajęzykowego odniesienia przedmiotowego. Zarazem jednak antyrealiści zdają sobie sprawę z tego, że rezygnacja z pojęcia prawdy matematycznej byłaby sprzeczna z praktyką matematyczną i kontrowersyjna z filozoficznego punktu widzenia. Prowadzi to do próby znalezienia stanowiska kompromisowego, w ramach którego zachowane jest (w stosownym sensie) pojęcie prawdy matematycznej, jednak bez "kosztownego ontologicznie" założenia o istnieniu bytów abstrakcyjnych. Stanowiskiem tego typu jest strukturalizm modalny, którego głównym przedstawicielem jest Hellman. Podstawowa jego teza głosi, że matematyka - to nauka o możliwych (choć nieistniejących aktualnie) strukturach. W wystąpieniu chcę przedstawić krótko zasadnicze idee tej koncepcji i przedyskutować pewne jej trudności.